Einstein and the role of mathematics in physics
Article Sidebar
Main Article Content
We want to reconstruct Einstein's ideas about the role of mathematics in physics, both in the practice of physics and according to his own epistemological positions. Today, physics would be unthinkable without the use of mathematics as a form and as a way of thinking. But there is a lot of confusion, not only among the general public but also among scientists, philosophers, and historians of science, about the exact role of mathematics in the formulation of physical theories. Einstein's work and thinking offer a good opportunity to clarify this relationship. We will follow the evolution of Einstein's ideas in his research in theoretical physics, highlighting two periods: before and after the development of the theory of general relativity. In both periods, Einstein is concerned with the physical nature of concepts and theoretical concerns, so that mathematization is the very expression of the concepts thus considered. Before developing the theory of general relativity (i.e., before 1912), the physicist was careful to make a clear distinction in his thinking between the conceptual (physical) and the formalized (commonly thought of as “the formal,” simply mathematical). This intellectual separation was to be challenged by the problem of generalized relativity and the need to resort to non-Euclidean geometry and tensors.
The invention of the theory of general relativity shows (in the period from 1912 to 1915) a change in the effective role of mathematics, evidencing a “dragging of physical thought by mathematical forms” and a new strategy in the elaboration of physical theories, when the object is very far from sensible intuitions. This new mode does not mean an identification between the work of the physicist and that of the mathematician. The difference is exemplified in the case of the collaboration between Einstein and Elie Cartan on distant parallelism in the search for a unified field theory (1928-1931).
Finally, we refer to the question of the relationship between “geometry and experience” and Einstein's debate with positivists and logical empiricists.
- Elie Cartan
- differential calculus
- tensor calculus
- physical conceptualization
- covariance
- Albert Einstein
- space-time
- logical empiricism
- equivalence (principle of)
- mathematical formalization
- geometry and experience
- non-Euclidean geometry
- sensible intuition
- absolute or distant parallelism
- relationship between mathematics and physics
- electromagnetic theory
- theory of relativity
- unified field theory
Cartan, Elie [1923-1925]. Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée, Annales de l'Ecole Normale Supérieure 40, 1923, 325-412; 41, 1924, 1-25; 42, 1925, 17-88. Egalement, in Cartan [1952-1955], vol. 3, 1, p. 659-746; 799-823; vol. 3, 2, p.921-992.
Cartan, Elie [1930]. Notice historique sur la notion de parallélisme absolu, Mathematische Annalen 102, 1930, 698-706. Egalement, in Cartan [1952-1955], vol. 3,2, p. 1121-1129. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01782371
Cartan, Elie [1952-1955]. Oeuvres complètes, 3 tomes en 5 volumes, Gauthier-Villars, Paris, 1952-1955.
Cartan, Elie [1974]. Notices sur les travaux scientifiques, suivi de Le parallélisme absolu et La théorie unitaire du champ, Gauthier-Villars,Paris, 1974.
Helmholtz, Hermann L.F. von [1868]. Ueber die Tatsachen, die der Geometrie zugrunde liegen, Nachrichten von der königlichen Gessellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, n° 9, 1868. Repris in Helmholtz [1882-1895], vol.2, p. 618-639. Trad. angl., On the facts underlying geometry, in Helmholtz [1978], p. 39-71.
Helmholtz, Hermann L.F. von [1978]. Epistemological writings. The Paul Hertz/Moritz Schlick centenary edition of 1921 with notes and commentary by the editors; newly transl. by Malcolm F. Lowe. Ed. with an Intoduction and bibliography by R.S. Cohen and Y. Elkana, Reidel, Dordrecht and Boston, 1978
Einstein, Albert [1905]. Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik, ser. 4,XVII, 1905,891-921. DOI: https://doi.org/10.1002/andp.19053221004
Einstein, Albert [1907]. Ueber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen, Jahrbuch der Radioaktivität, IV, 1907, 411-462 ; V,1908, 98-99 (Berichtigungen, errata). Engl. Tr. in CW. Trad. fr in OC.
Einstein, Albert [1910]. Le principe de relativité et ses conséquences dans la physique moderne, Archives des sciences physiques et naturelles (Genève), 4 è série, xxx, 1910, 5-28 (publication originale en français dans une traduction de E. Guillaume).
Einstein, Albert [1912]. [Manuscrit sur l'introduction à la relativité, en allemand, non publié en raison de la guerre, préparé en 1912 pour le Manuel de radiologie de Erich Marx, Leipzig, 72 p. Archives Einstein. Publié comme :] Einstein's Manuscript on the Special Theory of Relativity, in Martin Klein et al, eds., The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 4, The Swiss Years: Writings 1912-1914 (Princeton, NJ, Princeton University Press 1995), pp. 9-108.
Einstein, Albert [1915h]. Die Feldgleichungen der Gravitation, Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte, 1915, part 2, 844-847.
Einstein, Albert [1916b]. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, Annalen der Physik, ser. 4, XLIX, 1916, 769-822. [Edité également en opuscule, avec un «Einleitung», Barth, Leipzig, 1916]. English transl., The foundation of the generalized theory of relativity in CW. Trad. fr. : Les fondements de la théorie de la relativité générale, in OC. DOI: https://doi.org/10.1002/andp.19163540702
Einstein, Albert [1916l]. Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation, Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte, 1916, part 1, 688-696. English transl., in CW.
Einstein, Albert [1918i]. Ueber Gravitationswellen, Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte, 1918, part 1, 154-167.
Einstein, Albert [1919d]. My theory, The Times (London), November 28, 1919, 13; repris sous le titre What is the theory of relativity? in Einstein [1954d], p. 222-227. Original allemand: Was ist Relativitätstheorie?, in Einstein [1934a], p. 127-131. Trad. fr .: Qu'est-ce que la théorie de la relativité?, in OC, Einstein 1989-, vol. 5, p. 96-99.
Einstein, Albert [1920g]. Grundgedanken und Methoden der Relativitätstheorie in ihrer Entwicklung dargestellt, manuscrit inédit (Bibliothèque Pierpont Morgan, New York, cf. Archives Einstein) [Les idées fondamentales et les méthodes de la théorie de la relativité exposées selon leur développement]. [Trad. angl. inedite par John Stachel, Fundamental ideas and methods of the theory of relativity presented in their evolution, aimablement communiquée par son auteur].
Einstein, Albert [1921a]. Vier Vorlessungen úber Relativitätstheorie, Vieweg, Braunschveig, 1922. Trad. angl., par Edwin Plimpton Adams, The Meaning of relativity: four lectures delivered at Princeton University, Princeton University Press, Princeton (N.J.), 1922.
Einstein, Albert [1921b], Geometrie und Erfahrung [conférence devant l'Académie des sciences de Prusse, Berlin, 27 janvier 1921, complétée ensuite], Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte, 1921, part 1, 123-130; également in Einstein 1953 k, éd. 1960, p. 119-127. Trad. fr., La géométrie et l'expérience, in Einstein 1972 b, p. 75-91; autre tr. fr. in Einstein 1989-, vol. 5, p. 70-81. Engl. transl., "Geometry and experience", in Einstein 1922 k, p. 25-56, et in Einstein 1954 d (ed. 1981), p. 227-240.
Einstein, Albert [1922]. How I created the theory of relativity [conference prononcée en allemand à l'université de Kyoto, le 14 décembre 1922. Texte anglais d'après une transcription en japonais in Jun Ishiwara, Einstein kyozyu kôen-roko (The record of professor Einstein's lectures, Tokyo, 1923 ; reprinted, Tokyo 1971)], traduit par Yoshimasa Ono, Physics To day, august 1982; reprod. In Weart, Spencerand Philipps, Melba (eds.), History of physics, Readings from Physics To day, number 2, American Institute of Physics, New York, 1985, p.243-245.
Einstein, Albert, Lorentz, Hendryk Antoon, Minkowski, Hermann, Weyl, Hermann, Lorentz, Hendryk Antoon, Minkowski, Hermann, Weyl, Hermann [1922m]. Das relativitätsprinzip, 4 ème éd., Teubner, Leipzig, 1922. Engl. transl., The principle of relativity, with notes by Amold Sommerfeld, transl. by W. Perrett and G.B. Jeffery, Methuen, London, 1923.
Einstein, Albert [1926]. Geometria no euclidea y fisica, Revista mathematica hispanoamerica (Buenos-Aires), ser. 2, 1926, 72-76. [Communication à l'Académie des sciences de Buenos Aires, le 16 avril 1925, en allemand. Trad, en espagnol.]
Einstein, Albert [1930]. Auf die Riemann-Metrik und den Fern-Parallelismus gegrundete einheitliche Feldtheorie, Mathematische Annalen 102, 1930, 685-697. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01782370
Einstein, Albert [1946c]. Autobiographisches. Autobiographical notes, in Schilpp, P.A. (ed), Albert Einstein, philosopher and scientist, The Library of Living Philosophers, Open Court, La Salle (III.), 1949, p. 1-95. [Texte rédigé en 1946. Trad. fr., Eléments autobiographiques, in OC, Einstein 1989-, vol. 5, p. 19-54.
Einstein, Albert [1949]. Reply to criticism. Remarks concerning the essays brought together in this cooperative volume, in Schilpp 1949, p. 663-693.
Einstein, Albert [1955c]. Erinnerungen, Schweizerische Hochschulzeitung (Zurich) 28, 1955, numéro spécial, 145. Tr. fr., Esquisse autobiographique, in OC, Einstein 1989-, vol. 5, p. 13-19.
Einstein, Albert & Cartan, Elie [1979]. Letters on absolute parallelism, 1929-1932, edited by Robert Debever. Original texts, and english translations by Jules Leroy and Jim Ritter, Princeton University Press et Académie royale de Belgique, Princeton, 1979.
Helmholtz, Hermann L.F. von [1868]. Ueber die Tatsachen, die der Geometrie zugrunde liegen, Nachrichten von der königlichen Gessellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, n° 9, 1868. Repris in Helmholtz [1882-1895], vol.2, p. 618-639. Trad. angl., On the facts underlying geometry, in Helmholtz [1978], p. 39-71.
Helmholtz, Hermann L.F. von [1882-1895]. Wissenschaftliche Abhandlungen, 3 vols., Leipzig, 1882-1895.
Helmholtz, Hermann L.F. von [1978]. Epistemological writings. The Paul Hertz/Moritz Schlick centenary edition of 1921 with notes and commentary by the editors; newly transl. by Malcolm F. Lowe. Ed. with an Intoduction and bibliography by R.S. Cohen and Y. Elkana, Reidel, Dordrecht and Boston, 1978.
Hilbert, David [1899]. Grundlagen der Geometrie, Teubner, Stuttgart, 1899. [10 éd. augm. ultérieures.] Trad. angl. par Leo Unger, Foundations of geometry, 2 ème éd. angl. rev. et augm. par Paul Bernays, Open Court, La Salle (IIl.), 1971; 1980, 1988 (2ème éd.). Trad. fr. (éd. critique) par Paul Rossier, Les fondements de la géométrie, Dunod, Paris, 1972.
Minkowski, Hermann [1907]. Das Relativitätsprinzip (exposé présenté à Göttingen le 5.11.1907, publication posthume, par les soins de Arnold Sommerfeld), Annalen der Physik, 47, 1915, 927-938. DOI: https://doi.org/10.1002/andp.19153521505
Minkowski, Hermann [1908]. Raum und Zeit (exposé présenté à la 80 ème assemblée des scientifiques et médecins allemands, Cologne le 21.9.1908], Physikalische Zeitschrift 10, 1909, 104-111. Trad. angl. : Space and time, in Einstein et al. [1923], p. 73-91.
Paty, Michel [1993]. Einstein philosophe, La physique comme pratique philosophique, Presses Universitaires de France, Paris, 1993.
Paty, Michel [1994b]. Le caractère historique de l'adéquation des mathématiques à la physique, in Garma, Santiago; Flament, Dominique; Navarro, Victor (eds.), Contra los titanes de la rutina .- Contre les titans de la routine [Encuentro en Madrid de investigadores hispano-franceses sobre la historia y la filosofia de la matematica Rencontre à Madrid de chercheurs hispano français sur l'histoire et la philosophie de la mathématique,18-22.11.1991], Comunidad de Madrid/C.S.I.C., Madrid, 1994, p. 401-428.
Paty, Michel [1994c]. Sur l'histoire du problème du temps: le temps physique et les phénomènes, in Klein, Etienne et Spiro, Michel (éds.), Le temps et sa flèche, Editions Frontières, Gif-sur-Yvette, 1994, p. 21-58; 2è éd., 1995 ; ré-éd., Collection Champs, Flammarion, Paris, 1996, p.21-58.
Paty, Michel [1996]. Poincaré et le principe de relativité, in Greffe, Jean-Louis; Heinzmann, Gerhard et Lorenz, Kuno (éds.), Henri Poincaré. Science et philosophie. Science and philosophy. Wissenschaft und Philosophie. Congrès international, Nancy, France, 14-18 mai 1994, Akademie Verlag, Berlin/Albert Blanchard, Paris, 1996, p. 101-143.
Paty, Michel [1998]. Les trois dimensions de l'espace et les quatre dimensions de l'espace-tempsin Flament, Dominique (éd.), Dimension, dimensions I, Série Documents de travail, Fondation Maison des Sciences de l'Homme, Paris, 1998, p. 87-112.
Paty, Michel [1999]. La place des principes dans la physique mathématique au sens de Poincaré, in Sebestik, Jan et Soulez, Antonia (éds.), Actes du Colloque France-Autriche Paris, mai 1995, Interférences et transformations dans la philosophie française et autrichienne (Mach, Poincaré, Duhem, Boltzmann), Fundamenta philosophia (Nancy/éd. Kimé, Paris) 3 (2), 1998-1999, 61-74.
Paty, Michel [2005j]. Einstein 1905 : intelligibilité rationnelle et création scientifique, Cahiers rationalistes, 2005. (sous presse). (Trad. en espagnol :) [2006h]. Einstein 1905: Inteligibilidad racional y creación cientifica, Traducción en castellano por Juliana Gristelli, Conferencia inaugural, Evento conmemorativo de los 100 años de la Teoria de la Relatividad, 26-30 Septiembre de 2005, Universidad del Valle, Cali (Colombia).
Paty, Michel [2006a]. Champ continu et quanta : Les deux approches théoriques de la matière selon Einstein, Conférence, Colloque La science einsteinienne : ses origines, son contenu et sa portée, 12, 13 et 14 décembre 2005, Faculté des Sciences Humaines, Université de Tunis, 13-15 décembre 2005. (Trad. En portugais :) [2005e]. Campo continuo e quanta : as duas abordagens teóricas da matéria segundo Einstein. A relação da teoria com seu objeto. Trad. Em português do original em francês por Zilia Mara Scarpari, Ciência & Ambiente (UFSM, Santa Maria, RS, Br), n°30, 2005, «Einstein», 35-35.
Paty, Michel [2006b]. Einstein's scientific style in the exploration of the quantum domain (a view on the relationship between theory and its object), Symposium «Einstein in Context» (Section « Einstein and the quantum revolution »), International Congress of History of Science, Beijing, july 2005, à paraître.
Paty, Michel [à paraître]. Einstein, les quanta et le réel. Critique et construction théorique. Poincaré, Henri [1902]. La science et l'hypothèse (1902), Flammarion, Paris, 1902; 1968.
Poincaré, Henri [1905] Sur la dynamique de l'électron (adunanza del 23 luglio 1905 [reçu le 23 juillet 1905]), Rendiconti del Circolo matematico di Palermo XXI, 1906, p. 129-176. Egalement in Poincaré [1950-1965], vol. 9, p. 494-550.
Riemann, Bernhard [1854]. Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen [Mémoire présenté le 10 juin 1854 à la Faculté philosophique de Göttingen], Abhandlungender königlischen Gessellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, vol. 13, 1867; également in Riemann [1902], p. 272-287. Trad. fr. par J. Houel, Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie, in tr. fr. de Riemann [1876], p. 280-297 [re-ed 1968] et in Riemann [1898], p.280-299.
Riemann, Bernhard [1876]. Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass, édité par Dedekind, Richard et Weber, Heinrich, Leipzig, 1876; 2 ème éd., 1892. Tr. fr .: Oeuvres mathématiques, trad. fr. par L. Laugel [de Riemann 1876], avec une préface de M. Hermitte et un essai de M. Félix Klein, Paris, 1898. Nouveau tirage, Paris, 1968.
Downloads
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
De acuerdo con nuestra política (Licencia Creative Commons CC BY-NC-SA 4.0) los artículos presentados y sometidos al proceso editorial en la revista Praxis Filosófica no tienen costo alguno para sus autores ni retribuciones económicas para la revista. El artículo de carácter inédito, producto de investigación o de algún proyecto que se presente a Praxis Filosófica, no podrá estar sometido a otro proceso de publicación durante el proceso que se lleve en nuestra revista.